Question

如何证明此数学问题？

一局抓人游戏里有n个玩家，猎手会去抓其他玩家，当一个玩家被猎手抓住后他会自动变成猎手去抓普通玩家，而之前的猎手也会变成普通玩家。试问如何证明：如果这个游戏持续进行下去，在某一个时刻，一个玩家会成为两次猎手？

Answer 1

当发生第n次普通玩家变为猎手时，那么必然有一个玩家会成为两次猎手。理由如下
发生第n次普通玩家变为猎手意味着新的猎手是第n+1任猎人，即总计有n+1个人当过猎手。

而游戏的玩家只有n个人，那么根据抽屉原理必然有一个玩家会成为两次猎手。
所以这个游戏能无限进行下去的话，发生第n次普通玩家变为猎手时，那么必然有一个玩家会成为两次猎手。