Question

下列函数中，最小正周期为π，且图像关于x=π/3对称的为什么是y=sin(2x-π/6?

Answer 1

下列函数中，
最小正周期
为π，且图像关于x=π/3对称的为什么是y=sin(2x-π/6)?
解析：设函数f(x)=sin(wx+φ)
∵最小正周期为π，∴w=2π/T=2π/π=2
∵图像关于x=π/3对称
f(π/3)=sin(2π/3+φ)=1==>2π/3+φ=π/2==>φ=-π/6
f(π/3)=sin(2π/3+φ)=-1==>2π/3+φ=-π/2==>φ=-7π/6==>φ=φ=2π-7π/6=φ=5π/6
∴满足题意要求的
函数解析式
为y=sin(2x-π/6)，也可以是y=sin(2x+5π/6)

Answer 2

好
sinx函数的图像是关于x=0对称的。周期是2π。同样关于π、2π对称。
sin2x函数的图像是关于x=0对称的。周期是π。同样关于π/2、π对称。
2x+π/3=2(π/3）+π/3=π
2x-π/6=2(π/3）-π/6=2π/3-π/6=π/2（与题意吻合）
2x-π/3=2(π/3）-π/3=π/3