Question

若实数X、Y满足X-Y+1≧0，X+Y≧0，X≤0，则Z=-X-2Y的最小值是

Answer 1

在坐标系上分别画出X-Y+1≧0，X+Y≧0，X≤0三条直线，构成一个封闭区域。然后画出函数Z=-X-2Y的直线，在封闭在区域内平移即可得到最小值

Answer 2

若实数X、Y满足X-Y+1≧0，X+Y≧0，X≤0，则Z=-X-2Y的最小值是?
解：①X-Y+1≧0，
②X+Y≧0，
③X≤0
由①+②得：2X
+1≧0，④X≧-1/2，
又③X≤0
所以：⑤-1/2
≤X≤0
由②-①得：
2Y-1≧0，⑥2Y≧1
又因为①X-Y+1≧0，⑤-1/2
≤X≤0，⑦Y≤1
所以：Z=-X-2Y
⑤-1/2
≤X≤0
当X=0时，Z为最小值-2