Question

高中数学向量 求解

二、向量的线性运算 1.化简：向量AB+向量DF+向量BC+向量FA=多少？ 2.化简（AB-CD）-(AC-BD)=多少？ 例2已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，设向量AB=向量a，向量AC=向量b,求向量BE。 变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量CD等于多少？ 变式训练3：如图所示，OADB是以向量OA=a,OB=b为邻边的平行四边形，又BM=1/3BC，CN=1/3CD，试用a、b表示OM,ON,MN. 三、共线问题 例3.设a,b是两个不共线向量，若a与b起点相同，t∈R,t为何值时，a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在一条线上？ 四、 例4.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,c=2e1-9e2,其中e1、e2不共线，求实数λ、μ，使c=λa+μb。

Answer 1

1.
向量
AB+向量DF+向量BC+向量FA
=向量AB+向量BC+向量DF+向量FA
=向量DA+向量AC
=向量DC
2.化简（AB-CD）-(AC-BD)
=AB+BD-(AC+CD)
=AD-AD=0向量
例2
向量BE=向量BA+AE=-a+1/2*AD=-a+1/4*(AB+AC)=-a+1/4*(a+b)=-3/4*a+1/4*b
变式训练1
向量CD=1/2
向量CB=1/2(AB-AC)=1/2*a-1/2*b
变式训练3：如图所示，OADB是以向量OA=a,OB=b为邻边的
平行四边形
，又BM=1/3BC，CN=1/3CD，试用a、b表示OM,ON,MN.
D?
C?
三、
共线
问题
例3.设a,b是两个不
共线向量
，若a与b起点相同，t∈R,t为何值时，a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在一条线上？
a-tb//
a-1/3(a-b)
a-tb//(2/3a+1/3b)
a-tb//2/3(a+1/2b)
∴-t=1/2,t=-1/2
四、
例4.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,c=2e1-9e2,其中e1、e2不共线，求
实数
λ、μ，使c=λa+μb。
∵c=λa+μb
∴2e1-9e2=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=2(λ+μ)e1+3(μ-λ)e2
∴2(λ+μ)=2,
3(μ-λ)=-9
∴λ+μ=1,μ-λ=-3
∴λ=2,μ=-1