高数题求解16
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利用球坐标系
x=rcosθsinφ
y=rsinθsinφ
z=rcosφ
r∈[0，1]
θ∈[0，π/2]
φ∈[0，π/2]
∫∫∫Ω xyzdV
=∫(0，π/2)dθ∫(0，π/2)dφ∫(0，1) r^5 sinθcosθsin³φcosφdr
=∫(0，π/2) 1/2 sin2θdθ∫(0，π/2) sin³φdsinφ∫(0，1) r^5 dr
=1/2×1/4×1/6
=1/48
选择A
x=rcosθsinφ
y=rsinθsinφ
z=rcosφ
r∈[0，1]
θ∈[0，π/2]
φ∈[0，π/2]
∫∫∫Ω xyzdV
=∫(0，π/2)dθ∫(0，π/2)dφ∫(0，1) r^5 sinθcosθsin³φcosφdr
=∫(0，π/2) 1/2 sin2θdθ∫(0，π/2) sin³φdsinφ∫(0，1) r^5 dr
=1/2×1/4×1/6
=1/48
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