Question

高数一道关于定积分的应用题！

设有一半径为R半球形水缸，盛满水（密度为p，重力加速度为g），则将全部水从缸口抽出所做的功？

Answer 1

解：距离缸口x高度取一厚度为dx的微圆薄片，其微重力为pπ(R^2-x^2)gdx，则抽至缸口需要做的微功为pπ(R^2-x^2)gxdx，于是将全部水从缸口抽出所做的功为
W=∫dW=∫(0,R)
pπ(R^2-x^2)gxdx=1/4*πR^4*pg