Question

定积分F(x)=∫sinx/x求F'(0) 积分号上面是x,下面为0;

请问如果根据定积分定理，对F(x)求导，那导数就该是sinx/x撒，在0处导数就没定义撒。

Answer 1

因为F'(0)=limx-->0
[F(x)-F(0)]/(x-0)
=limx-->0
[F(x)-0]/x
=limx-->0
F(x)/x
=limx-->0
S(0,x)[sinx/x]dx
/x
这是0/0型,用洛必达法则
=limx-->0
(sinx/x)/1
分子用变上限的积分函数求导
=limx-->0
(sinx/x)
=1