椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含60度角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为
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椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点
有两种情况：
①以焦点为顶点的内角为120度,则b/c=tan60=√3==>b=√3c
A^2-b^2=c^2==>a^2=4c^2==>c/a=1/2=e
∴椭圆的离心率e=1/2
②以焦点为顶点的内角为60度,则b/c=tan30=√3/3==>b=√3/3c
A^2-b^2=c^2==>a^2=4/3c^2==>c/a=√3/2=e
∴椭圆的离心率e=1/2 或e=√3/2
有两种情况：
①以焦点为顶点的内角为120度,则b/c=tan60=√3==>b=√3c
A^2-b^2=c^2==>a^2=4c^2==>c/a=1/2=e
∴椭圆的离心率e=1/2
②以焦点为顶点的内角为60度,则b/c=tan30=√3/3==>b=√3/3c
A^2-b^2=c^2==>a^2=4/3c^2==>c/a=√3/2=e
∴椭圆的离心率e=1/2 或e=√3/2
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