一道数学问题急急急
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lg2-lg3=lg(2/3)
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我这种写法是错的吗
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lg2-lg3=-0.17609125905568124208128900853062......
lg2/lg3=0.63092975357145743709952711434276......
lg2-lg3≠lg2/lg3
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解:做EM‖CD,FN‖CD,连接BC1,连接MN,EM交C1G于点H。则M、N、H分别为C1C、BC、C1G的中点(可根据相似三角形来证明,此处略)。
1、由上面得知,MN‖BC1(M、N均为中点),而B1C⊥BC1(正方形对角线互相垂直),因此,B1C⊥MN;又因为EM⊥面BB1C1C,所以EM⊥B1C,得出B1C⊥面EFNM,而EF⊂面EFNM,所以B1C⊥EF
2、 过H点做PH‖EF,连接CP,PG。则EF与C1G所成的角即为∠PHG。
在直角△NCM中,由于MP=1/4MN(NF=1/2ME,CG=1/4CD,在直角梯形NFEM中可求得)
则可求出CP=√10/8(八分之根号10)
在直角△PCG中,由于CP=√10/8,CG=1/4,所以PG=√14/8。
在直角△MPH中,MP=√2/8,MH=1/8,所以,PH=√3/8。
在直角△GC1C中,C1G=√17/4,因此,GH=√17/8.
在△PGH中,由上面得知,PG=√14/8,GH=√17/8,PH=√3/8,得出为直角三角形。
因此cos∠PHG=PH/GH=(√3/8)/(√17/8)=√(3/17) (根号十七分之三)
3、 做HQ‖MN交NF与Q点,则QF⊥HQ(因为MN⊥NF),
在RT△HFQ中,HQ=√2/2,QF=3/4×NF=3/4×(1/2)=3/8
所以斜边HF=√41/8(八分之根号41)
1、由上面得知,MN‖BC1(M、N均为中点),而B1C⊥BC1(正方形对角线互相垂直),因此,B1C⊥MN;又因为EM⊥面BB1C1C,所以EM⊥B1C,得出B1C⊥面EFNM,而EF⊂面EFNM,所以B1C⊥EF
2、 过H点做PH‖EF,连接CP,PG。则EF与C1G所成的角即为∠PHG。
在直角△NCM中,由于MP=1/4MN(NF=1/2ME,CG=1/4CD,在直角梯形NFEM中可求得)
则可求出CP=√10/8(八分之根号10)
在直角△PCG中,由于CP=√10/8,CG=1/4,所以PG=√14/8。
在直角△MPH中,MP=√2/8,MH=1/8,所以,PH=√3/8。
在直角△GC1C中,C1G=√17/4,因此,GH=√17/8.
在△PGH中,由上面得知,PG=√14/8,GH=√17/8,PH=√3/8,得出为直角三角形。
因此cos∠PHG=PH/GH=(√3/8)/(√17/8)=√(3/17) (根号十七分之三)
3、 做HQ‖MN交NF与Q点,则QF⊥HQ(因为MN⊥NF),
在RT△HFQ中,HQ=√2/2,QF=3/4×NF=3/4×(1/2)=3/8
所以斜边HF=√41/8(八分之根号41)
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