一道数学问题急急急
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lg2-lg3=lg(2/3)
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我这种写法是错的吗
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lg2-lg3=-0.17609125905568124208128900853062......
lg2/lg3=0.63092975357145743709952711434276......
lg2-lg3≠lg2/lg3
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解：做EM‖CD，FN‖CD，连接BC1，连接MN，EM交C1G于点H。则M、N、H分别为C1C、BC、C1G的中点（可根据相似三角形来证明，此处略）。
1、由上面得知，MN‖BC1（M、N均为中点），而B1C⊥BC1（正方形对角线互相垂直），因此，B1C⊥MN；又因为EM⊥面BB1C1C，所以EM⊥B1C，得出B1C⊥面EFNM，而EF⊂面EFNM，所以B1C⊥EF
2、 过H点做PH‖EF，连接CP，PG。则EF与C1G所成的角即为∠PHG。
在直角△NCM中，由于MP=1/4MN（NF=1/2ME，CG=1/4CD,在直角梯形NFEM中可求得）
则可求出CP=√10/8(八分之根号10）
在直角△PCG中，由于CP=√10/8,CG=1/4，所以PG=√14/8。
在直角△MPH中，MP=√2/8,MH=1/8，所以，PH=√3/8。
在直角△GC1C中，C1G=√17/4，因此，GH=√17/8.
在△PGH中，由上面得知，PG=√14/8,GH=√17/8，PH=√3/8，得出为直角三角形。
因此cos∠PHG=PH/GH=（√3/8）/(√17/8)=√(3/17) (根号十七分之三）
3、 做HQ‖MN交NF与Q点，则QF⊥HQ（因为MN⊥NF），
在RT△HFQ中，HQ=√2/2，QF=3/4×NF=3/4×（1/2）=3/8
所以斜边HF=√41/8（八分之根号41）
1、由上面得知，MN‖BC1（M、N均为中点），而B1C⊥BC1（正方形对角线互相垂直），因此，B1C⊥MN；又因为EM⊥面BB1C1C，所以EM⊥B1C，得出B1C⊥面EFNM，而EF⊂面EFNM，所以B1C⊥EF
2、 过H点做PH‖EF，连接CP，PG。则EF与C1G所成的角即为∠PHG。
在直角△NCM中，由于MP=1/4MN（NF=1/2ME，CG=1/4CD,在直角梯形NFEM中可求得）
则可求出CP=√10/8(八分之根号10）
在直角△PCG中，由于CP=√10/8,CG=1/4，所以PG=√14/8。
在直角△MPH中，MP=√2/8,MH=1/8，所以，PH=√3/8。
在直角△GC1C中，C1G=√17/4，因此，GH=√17/8.
在△PGH中，由上面得知，PG=√14/8,GH=√17/8，PH=√3/8，得出为直角三角形。
因此cos∠PHG=PH/GH=（√3/8）/(√17/8)=√(3/17) (根号十七分之三）
3、 做HQ‖MN交NF与Q点，则QF⊥HQ（因为MN⊥NF），
在RT△HFQ中，HQ=√2/2，QF=3/4×NF=3/4×（1/2）=3/8
所以斜边HF=√41/8（八分之根号41）
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