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令t=√x，则x=t^2，dx=2tdt
原式=∫{1/[t*√(1-t^2)]}*2tdt
=∫2/√(1-t^2)dt
=2arcsint+C
=2arcsin(√x)+C，其中C是任意常数
原式=∫{1/[t*√(1-t^2)]}*2tdt
=∫2/√(1-t^2)dt
=2arcsint+C
=2arcsin(√x)+C，其中C是任意常数
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x-x^2 = 1/4 -(x -1/2)^2
let
x-1/2 = (1/2)sinu
dx= (1/2)cosu du
∫ dx/√[x(1-x)]
=∫ (1/2)cosu du/ [(1/2)cosu]
=∫ du
=u + C
=arcsin(2x-1) + C
let
x-1/2 = (1/2)sinu
dx= (1/2)cosu du
∫ dx/√[x(1-x)]
=∫ (1/2)cosu du/ [(1/2)cosu]
=∫ du
=u + C
=arcsin(2x-1) + C
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