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20, 增区间就是使得函数的导数大于0的区间。求导数 f'(x)=(x+1)^3 + 3*(x-1)(x+1)^2,令f'(x)>0, 即 (x+1)^2 *(4x-2)>0, 解此不等式 得 x>1/2.
19,曲线的拐点计算二阶导数,y'=x^(-2/3)/3 +2x^(-1/3)/3. y''=-2*[x^(-5/3) +x^(-4/3)]/9,令y''=0,可得x=-1, 验证,x=-1,左右二阶导数的符号,如果相异就是拐点。
1.412,y'=2*x^(-1/3)*(1-x)/3 - x^(2/3)=0,解得x=2/5,但是 当x>2/5时,y'<0, 当 0<x<2/5时,y'>0,因此 x=2/5是极大值点。在x=0处,导数不存在,但有定义。且 x<0, y'<0, 2/5>x>0, y'>0,因此点x=0,是极小值点。y(0)=0.
19,曲线的拐点计算二阶导数,y'=x^(-2/3)/3 +2x^(-1/3)/3. y''=-2*[x^(-5/3) +x^(-4/3)]/9,令y''=0,可得x=-1, 验证,x=-1,左右二阶导数的符号,如果相异就是拐点。
1.412,y'=2*x^(-1/3)*(1-x)/3 - x^(2/3)=0,解得x=2/5,但是 当x>2/5时,y'<0, 当 0<x<2/5时,y'>0,因此 x=2/5是极大值点。在x=0处,导数不存在,但有定义。且 x<0, y'<0, 2/5>x>0, y'>0,因此点x=0,是极小值点。y(0)=0.
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