Question

第五题，高数，不定积分？

Answer 1

4) ∫lnx/√x dx = ∫2lnx d√x = 2√x lnx - ∫2/√x dx = 2√x lnx - 4√x + c
5) similar to 4)
6) 一般用integration by parts. 这里给出另一种方法：
(e^3x cos2x)' = e^3x (3cos2x - 2sin2x) ...(1)
(e^3x sin2x)' = e^3x (3sin2x + 2cos2x) ...(2)
(1)x3 + (2)x2: (3e^3x cos2x + 2e^3x sin2x)' = 13e^3x cos2x
所以原积分 = （e^3x /13)(3cos2x + 2sin2x) + c
7) 原积分 = ∫x(sec^2x - 1) dx = x tanx - ∫tanx dx - x = xtanx + ln|cosx| - (1/2)x^2 + c

Answer 2

凑微分。
∫ln(1+√x)/√x dx=2∫ln(1+√x)d√x=2(1+√x)ln(1+√x)-√x+C

Answer 3

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Answer 4

方法如下，
请作参考，
祝学习愉快：

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方法如下，请作参考，祝学习愉快：