Question

写关于应用题的数学论文

就像这样的 作业 急求 摘 要 运用极值分析法对某品牌的销售价格及利润进行分析，计算合理价格使得降价销售后取得最大利润。(从摘要开始正文部分均为宋体小四) 关键词 价格;利润;极值 1 问题的实际背景 元旦后春节前是商场销售旺季，华源商场决定对某品牌羽绒服从2012年1月份开始进行降价销售，以增加收益和利润。按照经济规律，价格降低势必会刺激需求，但降价幅度过小，销售量增幅不理想，达不到取得预期的收益，价格降幅过大，导致销售量激增，收益增加但利润增长不理想，因此必须定位一个合理的销售价格，在满足消费者的消费心理的同时还能取得最大利润。 华源商场某品牌羽绒服2006年-2010年第四季度销售一览表(表1) 年 份 进 价 销 售 价 销 售 量 2006 300 580 820 2007 270 520 1000 2008 350 680 910 2009 380 760 880 2010 420 900 900 2011 540 1080 ※ 华源商场某品牌羽绒服2007年-2011年第一季度销售一览表(表2) 年 份 上年第四季度销售价 现 销 售 价 销 售 量 2007 580 500 1360 2008 520 480 1650 2009 680 580 1600 2010 760 680 1500 2011 900 820 1480 2 问题的提出 2.1 数据分析 由表1可知，2006年-2010年第四季度的销售价分别为580(元/件)、520(元/件)、680(元/件)、760(元/件)、900(元/件)，季度销售量分别为820(件)、1000(件)、910(件)、880(件)、900(件)，2011年第四季度销售价为1080(元/件)时，预计季度销售量为。比较2006年-2010年第四季度的销售表与下年第一季度(即2007年-2011年第一季度)销售表可知，降价幅度分别为:13.79%，7.69%，14.71%，10.53%，8.89%，销售量增加幅度分别为:39.71%，39.39%，43.13%,41.33%，39.19%。市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%。 2.2 问题重述 华源商场某品牌羽绒服2011年的进价为540(元/件)，销售价为1080(元/件)，预计第四季度的销售量为1020件。市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%，商场决定对该品牌羽绒服从2012年1月份开始一次性降价销售，问当销售价定为多少时，商场可获得最大利润?最大利润为多少?(此题忽略商场服务员工资、税费等成本因素) 3 问题的求解 3.1 构建数学模型 设 为降价后的销售价格， 为利润函数。则降价后的销售量为 所以，降价后的利润为 3.2 求解数学模型 由利润函数解析式，可得 又 故由极值分析法知，当降价后的价格为945(元/件)时，商场可获得最大利润，此时最大利润为 (元) 4 结论 华源商场要在2012年1月份对某品牌实行一次性降价销售，根据极值分析法，定价为945(元/件)时刻取得最大利润3098250(元)。

Answer 1

元旦后春节前是商场销售旺季，华源商场决定对某品牌羽绒服从2012年1月份开始进行降价销售，以增加收益和利润。按照经济规律，价格降低势必会刺激需求，但降价幅度过小，销售量增幅不理想，达不到取得预期的收益，价格降幅过大，导致销售量激增，收益增加但利润增长不理想，因此必须定位一个合理的销售价格，在满足消费者的消费心理的同时还能取得最大利润。
华源商场某品牌羽绒服2006年-2010年第四季度销售一览表(表1)
年
份
进
价
销
售
价
销
售
量
2006
300
580
820
2007
270
520
1000
2008
350
680
910
2009
380
760
880
2010
420
900
900
2011
540
1080
※
华源商场某品牌羽绒服2007年-2011年第一季度销售一览表(表2)
年
份
上年第四季度销售价
现
销
售
价
销
售
量
2007
580
500
1360
2008
520
480
1650
2009
680
580
1600
2010
760
680
1500
2011
900
820
1480
2
问题的提出
2.1
数据分析
由表1可知，2006年-2010年第四季度的销售价分别为580(元/件)、520(元/件)、680(元/件)、760(元/件)、900(元/件)，季度销售量分别为820(件)、1000(件)、910(件)、880(件)、900(件)，2011年第四季度销售价为1080(元/件)时，预计季度销售量为。比较2006年-2010年第四季度的销售表与下年第一季度(即2007年-2011年第一季度)销售表可知，降价幅度分别为:13.79%，7.69%，14.71%，10.53%，8.89%，销售量增加幅度分别为:39.71%，39.39%，43.13%,41.33%，39.19%。市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%。
2.2
问题重述
华源商场某品牌羽绒服2011年的进价为540(元/件)，销售价为1080(元/件)，预计第四季度的销售量为1020件。市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%，商场决定对该品牌羽绒服从2012年1月份开始一次性降价销售，问当销售价定为多少时，商场可获得最大利润?最大利润为多少?(此题忽略商场服务员工资、税费等成本因素)
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问题的求解
3.1
构建数学模型
设
为降价后的销售价格，
为利润函数。则降价后的销售量为
所以，降价后的利润为
3.2
求解数学模型
由利润函数解析式，可得
又
故由极值分析法知，当降价后的价格为945(元/件)时，商场可获得最大利润，此时最大利润为
(元)
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结论
华源商场要在2012年1月份对某品牌实行一次性降价销售，根据极值分析法，定价为945(元/件)时刻取得最大利润3098250(元)。