若函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，当x∈[-π3，2π3]时f...
若函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，当x∈[-π3，2π3]时f（x）=0恒有解，则实数a的取值范围是_____．...
若函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，当x∈[-π3，2π3]时f（x）=0恒有解，则实数a的取值范围是_____．
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解：∵f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a
=-4（1-cos2x）+4cosx+1-a
=4cos2x+4cosx-3-a
=4(cosx+12)2-4-a
又∵f（x）=0恒有解
∴0=4(cosx+12)2-4-a即4(cosx+12)2-4=a在x∈[-π3，2π3]恒有解
由x∈[-π3，2π3]可得cosx∈[-12，1]
∴-4≤4(cosx+12)2-4≤5
∴-4≤a≤5
故答案为：[-4，5]
=-4（1-cos2x）+4cosx+1-a
=4cos2x+4cosx-3-a
=4(cosx+12)2-4-a
又∵f（x）=0恒有解
∴0=4(cosx+12)2-4-a即4(cosx+12)2-4=a在x∈[-π3，2π3]恒有解
由x∈[-π3，2π3]可得cosx∈[-12，1]
∴-4≤4(cosx+12)2-4≤5
∴-4≤a≤5
故答案为：[-4，5]
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