若x、y满足x²+y²-4x-6y+12=0,则x²+y²的值最小值为
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(x-2)^2+(y-3)^2=1是圆心在P(2,3),半径为1的圆,x²+y²最小值是圆上距离坐标原点最近的点距离的平方,将坐标原点与圆心P相连,与圆的交点M即是所求.
|OP| = 根号(2^2+3^2) = 根号13
|PM| = 1
|OM| = |OP| - |PM| = 根号13 -1
∴x²+y²最小值 = |OM|^2 = (根号13 -1)^2 = 14 - 2根号13
|OP| = 根号(2^2+3^2) = 根号13
|PM| = 1
|OM| = |OP| - |PM| = 根号13 -1
∴x²+y²最小值 = |OM|^2 = (根号13 -1)^2 = 14 - 2根号13
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