已知函数f(x)=x(2a-x)在[-1,1]上的最大值为g(a) 求出g(a)的解析式
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f(x)=x(2a-x)
=-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
对称轴x=a
当a<-1时
f(x)在[-1,1]单调递减
g(a)=f(-1)=-1(2a+1)=-2a-1
当a>1时
f(x)在[-1,1]单调递增
g(a)=f(1)=1(2a-1)=2a-1
当-1<=a<1时
f(x)在[-1,a]单调递增 在[a,1]单调递减
g(a)=f(a)=a(2a-a)=a^2
综上所述
g(a)=
-2a-1,a<-1
a^2,-1<=a<=1
2a-1,a>1
=-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
对称轴x=a
当a<-1时
f(x)在[-1,1]单调递减
g(a)=f(-1)=-1(2a+1)=-2a-1
当a>1时
f(x)在[-1,1]单调递增
g(a)=f(1)=1(2a-1)=2a-1
当-1<=a<1时
f(x)在[-1,a]单调递增 在[a,1]单调递减
g(a)=f(a)=a(2a-a)=a^2
综上所述
g(a)=
-2a-1,a<-1
a^2,-1<=a<=1
2a-1,a>1
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