Question

周长是65CM的直角梯形,高是15CM,请问它的面积是否有解,如果有的话,请做说明!

Answer 1

面积有解, 但不是固定值, 而是一个范围。

在周长固定时，面积最大的情况就是直角梯形的趋近上下底相同。
这样就是接近长方形。
长方形的长 = （65 - 15 - 15）/2 = 17.5
长方形的面积 = 15 * 17.5 = 262.5 CM2

在周长固定时，面积最小的情况就是上底趋近于零，下底与梯形直角腰形成一个直角三角形。
设三角形的另一边长为x：
x^2 + ((65-15)-x)^2 = 15^2
x = 22.75
三角形的面积 = 15 * 22.75/2 = 170.625 CM2

此直角梯形的面积y为：170.625 CM2 < y < 262.5 CM2

Answer 2

楼上的思路正确，但是忽略了：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 这两条性质，就限定了地变得取值范围，因此楼上错误。
设三角形的腰长为 x，则
S= 1/2*15（50-x），是一个一元一次函数，且为减函数
由三角形的性质：x>0, 50-x+15>x, |50-x-15|<x, 可求得x的取值范围为：45/2<x<65/2,
这样，这样可求得面积S的取值范围为
15*35/4<S<15*55/4

Answer 3

它的面积有解但不能确定,范围是:
170.625CM^2<S<=262.5CM^2.

170.625CM^2是上底为0时的直角三角形面积,
262.5CM^2是另一条腰为15时的长方形面积.