Question

为什么G(x)？

为什么我标注五角星的那一步。三分之一可以直接放到G（x）里面去。变成G（1/3x）

Answer 1

其实就是初等数学中的累加法的延伸。

未完待续

将这n+1个等式相加得，再求n趋向于正无穷的极限。

供参考，请笑纳。

Answer 2

没有“放进去1/3” 是用（1/3x）x代替了原来的x，同时式子两边同乘1/3
不停用1/3x替，得到一列，然后互相约去中间值，可以得到
g(x)-(1/3^n)[g(x/3^n)]=x(1+ 1/9+1/9^2 +1/9^3 +⋯+1/9^(n-1) )
即g(x)=x(1+ 1/9+1/9^2 +1/9^3 +⋯+1/9^(n-1) ) +(1/3^n)[g(x/3^n)]
n趋向无穷大时，（1+ 1/9+1/9^2 +1/9^3 +⋯+1/9^(n-1)）等于9/8 （数列和求极限）
(1/3^n)[g(x/3^n)] 趋向0
则 g(x) = 9x/8
则 f(x)=arcsin(9x/8)