Question

“三角形一个内角平分线与另两个内角的外角平分线交于一点”这个定理怎么证明？

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看清楚。是一内角平分线与两外角平分线！

Answer 1

证明：设P是△ABC的两个外角平分线BP,CP的交点
过P作PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PH⊥AC于H
根据角平分线上的点到角两边距离相等，知
PE=PF,PF=PH
所以PE=PH
又PE⊥AB，PH⊥AC
所以，由到角两边距离相等的点在角平分线上，
知：点P在∠BAC的平分线上
从而说明三角形一个内角平分线与另两个内角的外角平分线交于一点。

【注：三线共点的一般证法，先设两条线相交于一点，再证明第三条线也经过这一点】

Answer 2

证明，三角形ABC，角A平分线与角B平分线交于P，连结PC
过P作PD垂直AB于D过P作PE垂直BC于E，过P作PF垂直AC于F
因为PA为角ABC平分线
所以PD=PE
同理PE=PF
所以PD=PF
所以PC为角ACB平分线
所以PA,PB,PC三条角分线交于一点
即三角形的一条角分线与另两条角分线交于一点。