Question

初三数学题！！！！！难啊，高分聘请高手

已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P从B沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q从A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ。若设运动时间为t（s）（0<t<2），解答下题； （1）当t为何值时，PQ//BC？ （2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式 （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的面积和周长同时评分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由 （4）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，请说明理由

Answer 1

1、AC=4cm，BC=3cm可知AB＝5cm，若PQ//BC
AQ/AC=AP/AB,据已知，可得（5-t）/5=2t/4,得t＝10/7
2、依据S＝1/2*absinC
y＝1/2*(5-t)2t*3/5=3t*(5-t)/5＝（15t-3t^2）/5
3、Rt△ACB的面积和周长为6和12
则AQ+AP=6,即5－t+2t＝6，则t＝1
代入函数y＝（15t-3t^2）/5，则y＝3，可见存在t值
4、若为菱形。则PP'与Ac
垂直，假设与Ac
交与O
QC＝4－2t，则QO＝2－t，则AO＝2+t
sinA＝3/5=PO/(5-t),
PO/3=(2+t)/4
可以求得t＝10/9