Question

已知函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是______

已知函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是______．

Answer 1

函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）
当x≥a2时，f（x）=2x2-ax，对称轴x=a4，则在[a2，+∞）上递增；
当x≤a2时，f（x）=-2x2+ax，对称轴x=a4，则在[a4，a2]上递减．
由于f（x）在区间[2，4]上单调递减，则a4≤2，且a2≥4，
解得a=8．
故答案为：8．