Question

高中解三角形（含向量三角函数等）的一道题！急

急用！请高手帮忙！过程详细！思路点拨~！劳烦大家了！ 题目：已知向量m=（sinωx+cosωx，根号3cosωx），向量n=（cosωx-sinωx,2sinωx），其中ω>0，若函数f(x)=向量m·向量n，且函数f(x)的图像与直线y=2相邻公共点的距离为π， 1，求ω的值。 2。在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a=根号3，b+c+3，f（A）=1，求△ABC的面积。 注：ω是希腊字母中的那个（= =高中能手都知道。。我讲了一句废话……），m,n都是向量的m和n（我前面都写了中文），根号3 就是根号3，“·’是数量积的那个点乘号~ 请大家尽快给我答案~要详细解答过程、化简等，我就是化到一半……接下去完全不懂得了、给我点拨一下。。 我对有关解三角形的 不是很敏感。。 谢谢大家！！分数解答完就给~！！！

Answer 1

1,F(x)=→m*→n=(
sinωx+cosωx)*(
cosωx-sinωx)+√3
cosωx*2sinωx
=sinωx
cosωx-
sinωx
cosωx-(
sinωx)^2+(
cosωx)^2+2√3
sinωx
cosωx
=(
cosωx)^2-(
sinωx)^2+2√3
sinωx
cosωx
=
cos2ωx+√3
sin2ωx(用到的公式为(
cosωx)^2-(
sinωx)^2=
cos2ωx，2sinωx
cosωx=
sin2ωx)
=2（1/2
cos2ωx
+√3/2
sin2ωx）
=2（sin(π/6)
cos2ωx+cos(π/6)
sin2ωx）
=2sin(2ωx+(π/6))
由题意
函数f(x)的图像与直线y=2相邻公共点的距离为π可知周期T=π，又因为ω>0，所以ω=2π/2ω=1
2，由题1得f(x)=2sin(2x+(π/6)),所以f(A)=2sin(2A+(π/6))=1，所以2A+(π/6)=
π/6+2kπ或者=5π/6+2kπ（k为任意整数）解得A=kπ(因为A是三角形内角所以此解不符合题意舍去)或者A=π/3+kπ,因为0＜A＜π，所以当k=0时，A=π/3满足题意。cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)={(b+c)^2-2bc-a^2}/(2bc)=1/2,解这个式子可以得到bc=2(b+c=3是吧？)
所以△ABC的面积=1/2bcsinA=1/2*2*√3/2=√3/2