Question

高一数学，求通项公式---题目:0、1/3、4/7、11/17

高一数学，求通项公式---题目:0、1/3、4/7、11/17

Answer 1

(1)设通项为Cn=an/bn.分母的规律是b1=1,b2=3,bn=2b(n-1)+b(n-2).(n≥3).由数列的二阶特征方程可得分母列的通项为bn=[(1+√2)^n+(1-√2)^n]/2.(n=1,2,3,...)。(2)分子列的规律是a1=0,a2=b1+a1,a3=b2+a2,a4=b3+a3,...an=b(n-1)+a(n-1).(n=2,3,...)诸式相加得an=b1+b2+...+b(n-1)=[(1+√2)^n-(1-√2)^n-2√2]/(2√2).===>an=[(1+√2)^n-(1-√2)^n-2√2]/(2√2).(n=1,2,3,...).(3)有了分子列和分母列的通项，合起来就是原数列的通项。【注:LZ,多学点基本的知识，这类题还是少做为好。祝你进步】