Question

微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ...

微积分二重积分问题3 计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

令x=x^2,得到x=0和x=1,
所以积分区域x是在0到1之间,而且在此区域里,x
>x^2
显然不能直接对(sinx/x)
dx进行积分,
所以先对dy进行积分
∫∫
（sinx/x）dxdy
=∫(上限1,下限0)（sinx/x）dx
∫(上限x,下限x^2)
dy
=∫(上限1,下限0)
(sinx/x)*(x
-x^2)dx
=∫(上限1,下限0)
sinx
-
x
*
sinx
dx
=
[
-cosx
+
x
*
cosx
-sinx
]
(上限1,下限0)
代入上下限,
得到
∫∫
（sinx/x）dxdy
=
1
-
sin1