Question

n趋近于无穷，(根号下n)/(根号下(n+4)-根号下(n-3))的极限=?

Answer 1

具体回答如下：

lim(n→+∞)(√n/(√(n+4)-√(n-3)))

=lim(n→+∞)(√n(√(n+4)+√(n-3))/7)   （分母有理化）

=+∞

当n趋于无穷时  所求极限不存在。 

lim(n→+∞)(√n(√(n+4)-√(n-3))) 中间是乘号这样分子有理化得到：

lim(n→+∞(7√n/(√(n+4)+√(n-3)))=7/2

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

解:lim(n→+∞)(√n/(√(n+4)-√(n-3)))
=lim(n→+∞)(√n(√(n+4)+√(n-3))/7)
(分母有理化)
=+∞
∴当n趋于无穷时
所求极限不存在。
你算得是7/2
那题目是不是这样的lim(n→+∞)(√n(√(n+4)-√(n-3)))
中间是乘号
这样分子有理化得到lim(n→+∞)(7√n/(√(n+4)+√(n-3)))=7/2...