Question

甲、乙、丙三人传球,由甲发球,则传球n次后,球回到甲手的概率是?

Answer 1

因为第1、 2、 3次传到甲手中概率（接下来用P表示）分别为0、 0.5、 0.5。不大好求通项公式，所以“正难则反”，用1-P乙-P丙表示P甲。又因为P乙=P丙，所以只算一个就行了。

观察图一，每一次P都是分数且分母是上一次的2倍，所以分母可以写成2ⁿ

再观察分子的递变规律：看图一，第4局我没有具体列出来，但由第3局可以知道，乙不可以传给自己，只有甲和丙有0.5的概率传给自己，所以P4=第三局中甲和丙的总数/2^5=5/16

将P1~5列出来，分别为P1=1/2  P2=1/4  P3=3/8  P4=5/16  观察可得                      P1=1/2   P2-P1=-1/4    P3-P2=1/8  P4-P3=-1/16........由数列知识，累加得Pn=P乙=P丙

最后答案见图二（通项公式太麻烦，打下来不直观，就写下来了，望采纳）

图一

图二

Answer 2

设第n-1次在甲手中的概率为P(n-1),第n次在甲手中的概率为P（n).
第n-1次在乙或丙手中的概率为1-P（n-1),
1/2〔1-P（n－1）〕＝P（n）；
变形即可得 P（n）－1／3＝－1／2〔P（n-1）－1／3〕
P（n）＝1／6×（－1／2）的（n－2）次方＋1／3