Question

观察下列各个等式的规律,第一个等式。

观察下列等式,第1个等式：a1=1/2*4=1/2*(1/2-1/4)；第2个等式：a2=1/4*6=1/2*（1/4-1/6）；第3个等式:a3=
第3个等式：a3=1/6*8=1/2*（1/6-1/8）；第4个等式：a4=1/8*10=1/2*（1/8-1/10）；…
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=────────=───────────；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=────────=──────────；(n为正整数)
(3)求a1+a2+a3+a4+···+a2014的值.

Answer 1

a5=1/10*12=1/2*(1/10-1/12);
an=1/(2n*(2n+2）)=1/2*(1/2n-1/2n+2)=1/4*(1/n-1/n+1);
a1+a2+a3+a4……+a2014=1/4*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/2013-1/2014)=1/4*(1-1/2014)=2013/8056;
不知对不对!