已知:如图,直线a//b,直线c与直线a、b分别相交于c、d两点,直线d与直线a、b分别
已知:如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点.(1)如图1,当点P在线段AB上(不与A、B两点重合)运动时,∠1...
已知:如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点. (1)如图1,当点P在线段AB上(不与A、B两点重合)运动时,∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系?请说明理由; (2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为___; (3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为___.
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(1)如图1,过点P作PE∥a,则∠1=∠CPE. ∵a∥b,PE∥a, ∴PE∥b, ∴∠2=∠DPE, ∴∠3=∠1+∠2; (2)如图2,过点P作PE∥b,则∠2=∠EPD, ∵直线a∥b, ∴a∥PE, ∴∠1=∠3+∠EPD,即∠1=∠2+∠3. 故答案为:∠1=∠2+∠3; (3)如图3,设直线AC与DP交于点F, ∵∠PFA是△PCF的外角, ∴∠PFA=∠1+∠3, ∵a∥b, ∴∠2=∠PFA,即∠2=∠1+∠3. 故答案为:∠2=∠1+∠3.
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