Question

已知:如图,直线a//b,直线c与直线a、b分别相交于c、d两点,直线d与直线a、b分别

已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点． （1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由； （2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为___； （3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为___．

Answer 1

（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE． ∵a∥b，PE∥a， ∴PE∥b， ∴∠2=∠DPE， ∴∠3=∠1+∠2； （2）如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD， ∵直线a∥b， ∴a∥PE， ∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3． 故答案为：∠1=∠2+∠3； （3）如图3，设直线AC与DP交于点F， ∵∠PFA是△PCF的外角， ∴∠PFA=∠1+∠3， ∵a∥b， ∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3． 故答案为：∠2=∠1+∠3．