Question

分部积分公式推导 ∫udv=uv-∫vdu

Answer 1

分部积分公式是非常重要的的一个公式，有了它能在某些积分题目中利用公式快速的解出答案。同时也能在某些被积函数不能直接找到原函数的情况下解出答案。

扩展资料：

1.分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。

2.它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

3.常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

4.不定积分的公式（1)、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

(2)、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

(3)、∫ 1/x dx = ln|x| +

(4)、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠

(5)、∫ e^x dx = e^x + C

(6)、∫ cosx dx = sinx +

(7)、∫ sinx dx = - cosx + C

(8)、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

5.求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

参考资料：百度百科：分部积分法