Question

小学奥数裂项计算，高手请进!

(1²+3²)/(2²-1)+(2²+4²)/(3²-1)+(3²+5²)/(4²-1)+……+(99²+100²)/(99²-1)=

Answer 1

∵a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab,
又∵c^2-1=(c+1)×(c-1)
∴原式
=1/3+3/1+2/4+4/2+3/5+5/3+......+98/100+100/98
=(1/3+2/4+3/5+4/6+5/7+......+95/97+96/98+97/99+98/100)+
[3/1+4/2+(1+2/3)+(1+2/4)+(1+2/5)+......+(1+2/97)+(1+2/98)]
=
[(1/3+2/4+3/5+4/6+5/7+......+95/97+96/98)
+97/99+98/100]+
[3+2+96+(2/3+2/4+2/5+2/6+2/7+......+
2/97
+
2/98)]
=3+2+96+96+97/99+98/100
=197+(97×100+98×99)/9900
=198又9900分之9502
另及:原题最后一项分式表达式的分子项好像有暇疵，99^2应改为98^2才能和之前表达式一致。
最简分数我就不化简了，自己去作。