Question

在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角ABC等于2倍角C,求证AC的平方等于AB...

在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角ABC等于2倍角C,求证AC的平方等于AB的平方加AB乘以BC

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

证明：在CB的延长线上截取BE=AB,连接AE则∠E=∠BAE∵∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E∠ABC=2∠C∴∠E=∠C∴AE=AC∵∠BAE=∠E=∠C∴⊿ABE∽⊿CAE（AA‘）∴AE/CE=AB/AC转化为AE×AC=AB×CE∵AE=AC,CE=BE+BC=AB+BC∴AC²=AB×（AB+BC）=AB²+AB×BC