Question

概率论与数理统计排列和组合的关系。求高手指点迷津啊！

第一部分和第二部分很不理解，把我搞混了，求高手指点，详细点哦。另附加一道例题，请高手指点。 n双相异的鞋共2n只，随机地分成n堆，每堆2只，问：“每堆都自成一双鞋”（事件A）的概率是多少？

Answer 1

第一部分，先从n个中选r1个，再从剩下的n-r1中选r2个，再从剩下的n-r1-r2中选r3个，以此类推最后从剩下的rk个中选rk个，用数学公式表达就是一部分的式子。
第二部分，当有k组元素相同时，用第一部分的公式实际上把这k组按顺序排了一遍，但是我们并不需要把这k组排序，所以要除以一个k的阶乘。
举个例子：a b c d e 五个字母分组，分成一个，两个，两个，一共三组，这时k=2,因为有两个组的元素个数相等。下面我们把情况列出来：
1(ab)(cd)e   2(ab)(ce)d  3(ab)(de)c  4(ac)(bd)e  5(ac)(be)d   6(ac)(de)b
7(ad)(bc)e   8(ad)(be)c  9(ad)(ce)b  10(ae)(bc)d  11(ae)(bd)c  12(ae)(cd)b
13(bc)(ad)e 排到这里可以停止了，可以观察到7和13只是两个组之间排了序但是我们并不要求排序，这样就造成了重复，所以要除以2！。这样就可以理解第二部分了吧。
例题：2n只鞋分成n堆的分法用第二部分的公式可以直接得，这是总情况数我们把它作分母，每堆自成一双鞋的情况只有一种，这很明显，因为每双鞋都是不一样的，所以把1作分子，就得到了概率p=
。
望采纳