Question

y=cosx 的绝对值 + cos2x的绝对值的最小值

y=cosx 的绝对值 + cos2x的绝对值的最小值

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

y=|cosx|+|cos2x|=|cosx|+|2(cosx)^2-1|
cox的一个单调区间[0,π]是cos2x的一个周期，在这区间内讨论即可。
在(0,π/4),cosx>0,cos2x>0,y=cosx+2(cosx)^2-1,
当cosx=-1/4时，y有即小值，但cosx=-1/4不能成立
在(π/4,π/2),cosx>0,cos2x<0,y=cosx+1-2(cosx)^2,
当cosx=1/4时，y是最大值9/8，
在(π/2,3π/4),cosx<0,cos2x<0,y=-cosx+1-2(cosx)^2,
当cosx=-1/4时，y是最大值9/8，
在(3π/4,π),cosx<0,cos2x>0,y=-cosx+2(cosx)^2-1,
当cosx=1/4时，y是最小值，但cosx=1/4不能成立，
当x=0时，y=2
当x=π/4时，y=(√2)/2
当x=π/2时，y=1
当x=3π/4时，y=(√2)/2
当x=π时，y=2
由上可知，y的最小值是(√2)/2
图象参考