Question

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB垂直AC，AB=AC=AA1=2，E是BC的中点。（1

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB垂直AC，AB=AC=AA1=2，E是BC的中点。（1）求四棱锥C—A1B1BA的体积。（2）求异面直线AE与A1C所成的角。

Answer 1

解：(1)
因为是直三棱柱
所以
AA1垂直于面ABC所以
AC垂直于AA1
AC还垂直于AB
所以
AC垂直于面AA1BB1
所以四棱锥体积就为
1/3
X2X2X2
(2)
做B1C1中点为E1
连接A1E1
E1C
因为是直三棱柱
所以
A1E1平行于AE
所以求A1E1与直线A1C的夹角即可
以为三角形A1B1C1为直角三角形角B1A1C1为直角
所以
A1E1垂直于B1C1
又因为
BB1垂直于面A1B1C1
所以
A1E1垂直于直线B1B
所以
A1E1垂直于面
BB1CC1
所以
A1E1垂直于E1C
所以
三角形A1E1C为直角三角形
切角A1E1C为直角
所以cos角E1A1C就为A1E1除以A1C
A1E1为根号下2
A1C为
2倍的根号下2
求出角E1A1C为60°
所以AE与A1C的夹角为60°