高数一道二重积分求围成区域的题目，有图求解题过程 20
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(3)
∫∫D 1/x dxdy
＝∫(1，e) dx∫(0，lnx) 1/x dy
＝∫(1，e) (lnx)/xdx
＝∫(1，e) lnxd(lnx)
＝1/2 (lnx)²|(1，e)
＝1/2
(4)∫∫D x²ydxdy
＝∫(0，1) dy∫(–√(y²＋1)，√(y²＋1)) x²ydx
＝2/3 ∫(0，1) y(y²＋1)^(3/2) dy
＝1/3 ∫(0，1) (y²＋1)^(3/2) d(y²＋1)
＝2/15 (y²＋1)^(5/2) |(0，1)
＝2/15 (4√2–1)
＝(8√2–2)/15
∫∫D 1/x dxdy
＝∫(1，e) dx∫(0，lnx) 1/x dy
＝∫(1，e) (lnx)/xdx
＝∫(1，e) lnxd(lnx)
＝1/2 (lnx)²|(1，e)
＝1/2
(4)∫∫D x²ydxdy
＝∫(0，1) dy∫(–√(y²＋1)，√(y²＋1)) x²ydx
＝2/3 ∫(0，1) y(y²＋1)^(3/2) dy
＝1/3 ∫(0，1) (y²＋1)^(3/2) d(y²＋1)
＝2/15 (y²＋1)^(5/2) |(0，1)
＝2/15 (4√2–1)
＝(8√2–2)/15
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