解题 高等数学？ 50
3个回答
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本题可用换元法，设√x=t，则x=t^2,t∈[0,2],
即：
∫[0,4]dx/(1+√=tx)
=∫[0,2]dt^2/(1+t)
=2∫[0,2]tdt/(1+t)
=2∫[0,2](t+1-1)dt/(1+t)
=2t[0,2]-2ln(1+t)[0,2]
=4-2(ln3-ln1)
=4-2ln3.
即：
∫[0,4]dx/(1+√=tx)
=∫[0,2]dt^2/(1+t)
=2∫[0,2]tdt/(1+t)
=2∫[0,2](t+1-1)dt/(1+t)
=2t[0,2]-2ln(1+t)[0,2]
=4-2(ln3-ln1)
=4-2ln3.
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