Question

高等数学的几个问题，主要是定义方面的

1.极限是左极限等于右极限便可判断极限存在 对吗 2.连续性是左极限等于右极限等于该点函数值 对吗 3.导数存在是左导等于右导对吗?若设在该点可导，但导函数在该点可能不连续对吗? 4.函数在某点可导和在该点的某去心领域可导是一个意思么?例如洛必达法则要求条件是某去心领域可导。题设f(x)在a点处可导 f(a)=0。则lim(x->a) f(x)/(x-a) 能不能用洛必达法则? 5.求极限的时候什么时候可以用四则运算分离出因子或者项。若lim AB=limA *limB 若分离了过后发现其中A还是未定式，那么这种做法对吗?是否可以将A分离出来接着用洛必达法则? 虽然分不在多，但大家都拥有同一个梦想，先感谢各位的回答

Answer 1

1.对
2.对
3.导数存在是左导等于右导。若设在该点可导，但导函数在该点可能不连续对吗?对
4.不是一个意思
题设f(x)在a点处可导
f(a)=0。则lim(x->a)
f(x)/(x-a)
能不能用洛必达法则?不能用，必须在a的去心邻域内可导才能用
5.分离过后看两者乘起来是什么。如果是未定式，就不能分离。如果是具体的数或者无穷就可以。
如果将A分离出来接着用洛必达法则后算出limA是个数就可以，如果算出来是无穷或不存在就还得看后面的B