Question

已知函数求函数的最小正周期;求函数的最大值及其相应的的集合.

已知函数 求函数的最小正周期; 求函数的最大值及其相应的的集合.

Answer 1

根据三角函数诱导公式,结合三角恒等变换公式化简,得,再根据三角函数的周期公式,即可求出函数的最小正周期;
由的表达式,得当时,函数有最大值.根据正弦函数的图象与性质,解方程,,即可得到函数的最大值和相应的的集合.
解:,,
函数的最小正周期;
根据,
可得当时,函数有最大值为
令,,得,
函数的最大值为,相应的的集合为.
本题给出三角函数式的化简,求函数的周期与最值.着重考查了三角函数的周期公式,最值及其相应的取值集合等知识,属于中档题.