已知函数f（x）=sin（ωx+φ） (ω＞0，0＜φ＜2π3)的最小正周期为π...
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）(ω＞0，0＜φ＜2π3)的最小正周期为π，（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；（2）若f（x）的图象过点（π6，32），求f（x）的...
已知函数f（x）=sin（ωx+φ） (ω＞0，0＜φ＜2π3)的最小正周期为π， （1）求当f（x）为偶函数时φ的值； （2）若f（x）的图象过点（π6，32），求f（x）的单调递增区间．
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解：（1）∵T=π，
∴ω=2πT=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∴当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，
φ=kπ+π2（k∈Z），又0＜φ＜2π3，
∴φ=π2；
（2）∵f（π6）=sin（π3+φ）=32，
又0＜φ＜2π3，
∴π3＜φ+π3＜π，
∴φ+π3=2π3，
解得φ=π3，
∴f（x）=sin（2x+π3）；
由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈Z）得：kπ-5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-5π12，kπ+π12]（k∈Z）．
∴ω=2πT=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∴当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，
φ=kπ+π2（k∈Z），又0＜φ＜2π3，
∴φ=π2；
（2）∵f（π6）=sin（π3+φ）=32，
又0＜φ＜2π3，
∴π3＜φ+π3＜π，
∴φ+π3=2π3，
解得φ=π3，
∴f（x）=sin（2x+π3）；
由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈Z）得：kπ-5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-5π12，kπ+π12]（k∈Z）．
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