Question

设约束条件为x+2y≤62x+y≤6x≥0，y≥0，则目标函数z=|2x-y+1|的最大值是______

设约束条件为x+2y≤62x+y≤6x≥0，y≥0，则目标函数z=|2x-y+1|的最大值是______．

Answer 1

解：先根据约束条件画出可行域，
法一：平移直线y=2x+1，由图易得，当x=3，y=0时，
目标函数2x-y+1的最大值为7；当x=0，y=3时，
目标函数2x-y+1的最小值为-2；从而得出目标函数z=|2x-y+1|的最大值是
7．
法二：z=|2x-y+1|=5×|2x?y+1|5，
其中|2x?y+1|5表示点（x，y）到直线2x-y+1=0的距离，
∵可行域内点A（3，0）时
可行域内点到直线2x-y+1=0的距离最大，最大值为
|6?0+1|5＝75，
∴目标函数z=|2x-y+1|的最大值为7，
故答案为：7．