Question

已知向量a=(√3sinwx，coswx)向量b=(coswx，-coswx)，(w>0)

已知向量a=(√3sinwx，coswx)向量b=(coswx，-coswx)，(w>0) 函数f(x)=向量a*向量b+1/2的图像的两相邻对称轴的距离为 π/4 1。求w 2.若x∈(7π/24,5π/12)时，f(x)=-3/5，求cos4x的值 3.若cosx大于等于1/2，x∈(0，π)且f(x)有且仅有一个实根，求实数m的值

Answer 1

已知向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx),(w＞0),函数f(x)=a·b+½的图像的两相邻对称轴间的距离为pai/4。(1)求w的值(2)若x∈(7pai/24,5pai/12),f(x)=-3/5,求cos4x的值(3)若cosx≥1/2,x∈(0,pai),且f(x)=m有且仅有一个实根，求实数m的值第一题已求出是不是等于4?后面几问是多少呢
(1)解析:∵向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx)
f(x)=a·b+½=√3sinwxcoswx-(coswx)^2+1/2=√3/2sin2wx-(1+cos2wx)/2+1/2
=√3/2sin2wx-1/2cos2wx=
sin(2wx-π/6)
∵f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为pai/4
T/2=π/4==>T=π/2==>2w=2π/T=4==>w=2
(2)解析:∵x∈(7pai/24,5pai/12),f(x)=-3/5
f(x)=sin(4x-π/6)=√3/2sin4x-1/2cos4x=-3/5
与(sin4x)^2+(cos4x)^2=1联立
令m=sin4x,n=cos4x
m=(n/2-3/5)2/√3==>m^2=4/3(1/4n^2-3/5n+9/25)=1/3n^2-4/5n+12/25
∴4/3n^2-4/5n-13/25=0==>n1=(3-4√3)/10，n2=(3+4√3)/10
∴cos4x=(3-4√3)/10，sin4x=(-3√3-4)/10
或cos4x=(3+4√3)/10，sin4x=(-3√3+4)/10
(3)解析:∵f(x)=sin(4x-π/6)
又cosx≥1/2,x∈(0,pai),
∴x∈(0,
π/3]
∵f(x)=m有且仅有一个实根
∴m=1
即当m=1时，在区间(0,
π/3]上，f(x)=m有且仅有一个实根