求下图中不定积分的答案
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分享一种解法。由题设条件，∂F/∂x=xf(x²+y²)，∂²F/∂x²=f(x²+y²)+2x²f'(x²+y²)。同理，∂²F/∂y²=f(x²+y²)+2y²f'(x²+y²)。
代入题设条件、令x²+y²=s、经整理，有f'(s)-(1/s)f(s)=s/2。解这个关于s的一阶微分方程，并利用f(1)=1。∴f(s)=(s²+s)/2。
再代入题设条件，有F(x,y)=(1/4)∫(0,x²+y²)(t²+t)dt。∴F(x,y)=(1/12)(x²+y²)³+(1/8)(x²+y²)²。
供参考。
代入题设条件、令x²+y²=s、经整理，有f'(s)-(1/s)f(s)=s/2。解这个关于s的一阶微分方程，并利用f(1)=1。∴f(s)=(s²+s)/2。
再代入题设条件，有F(x,y)=(1/4)∫(0,x²+y²)(t²+t)dt。∴F(x,y)=(1/12)(x²+y²)³+(1/8)(x²+y²)²。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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