Question

经过坐标原点，且与直线x+y-2=0相切的圆中，面积最小的标准方程为 ？？

急…！！！经过坐标原点，且与直线x+y-2=0相切的圆中，面积最小的标准方程为 ？？

Answer 1

解：设直线x+y-2=0与x，y轴交于A,B
y=0，x=2
x=0，y=2
所以A（2，0）,B（0，2）
所以OA=OB=2,AB=2√2
过O作OD⊥AB于D，则，D(1,1) OD=√(1+1)=√2
又设经过坐标原点，且与直线x+y-2=0相切的圆心为C,
过C作CD'⊥直线x+y-2=0于D'
因为垂线段最短
所以直径d=2r=OC+CD'≥OD=√2
由直径取最小值OD=√2时，面积最小
此时，圆心C(1/2,1/2),半径r=√2/2
所以圆面积最小的标准方程为
（x-1/2）²+（y-1/2）²=（√2/2）²
即（x-1/2）²+（y-1/2）²=1/2

Answer 2

告诉你个思路
先在坐标上画出直线图
又因为圆经过原点，且与直线相切，且面积最小
那就可以经过原点做直线的垂线，那这条垂线就应该是此圆的直径，然后再求吧，
真不知道现在的学生怎么学习的！！感叹下！！
这么简单的题目都拿出来问人！
好好学习啊你！

Answer 3

以圆心到直线的距离为直径的圆是最小的圆.
距离d=|0+0-2|/根号(1+1)=根号2.
即圆的直径是根号2,则半径是:根号2/2.
画图得到圆心坐标是:(1/2,1/2)
所以,方程是:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2