Question

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有四个三角形：
（1）△ABC的三边之比为3：4：5；
（2）△A′B′C′的三边之比为5：12：13；
（3）△A″B″C″的三个内角之比为1：2：3；
（4）△CDE的三个内角之比为1：1：2，
其中直角三角形的有（　　）

A．（1）（2）
B．（1）（2）（3）
C．（1）（2）（4）
D．（1）（2）（3）（4）

Answer 1

（1）∵3 ² +4 ² =5 ² ，∴若△ABC的三边之比为3：4：5，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
（2）∵5 ² +12 ² =13 ² ，∴若△ABC的三边之比为5：12：13，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
（3）∵A″B″C″的三个内角之比为1：2：3，
∴设较小的内角为x，则另两角分别为2x，3x．
∵三角形内角和是180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
（4）∵△CDE的三个内角之比为1：1：2，
∴设较小的内角为x，则另两角分别为x，2x．
∵三角形内角和是180°，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．