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lim(x->0+) a.arctan(1/x) =aπ/2
lim(x->0+) [e^(1/x) -π]/ [e^(2/x) +1]
=lim(x->0+) [1/e^(1/x) -π/e^(2/x)]/ [1+1/e^(2/x) ]
=(0-0)/(1+0)
=0
=>
lim(x->0+){ [e^(1/x) -π]/ [e^(2/x) +1] +a.arctan(1/x) }
=0+aπ/2
=aπ/2
lim(x->0+) [e^(1/x) -π]/ [e^(2/x) +1]
=lim(x->0+) [1/e^(1/x) -π/e^(2/x)]/ [1+1/e^(2/x) ]
=(0-0)/(1+0)
=0
=>
lim(x->0+){ [e^(1/x) -π]/ [e^(2/x) +1] +a.arctan(1/x) }
=0+aπ/2
=aπ/2
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答案没有错，先换元再用诺必达法则
详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
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