Question

已知a>b>c>0,求证(a^a)(b^b)(c^c)>(a^b)(b^c)(c^a)

高二数学 不等式证明 要利用比较法.综合法.

Answer 1

不妨设a
b
c=1，否则两边除以(a
b
c)³并以a/(a
b
c)，b/(a
b
c)，c/(a
b
c)代替a，b，c即可
所以原式变成a³
b³
c³≥1/3（a²
b²
c²)
1/3a²=（1/3）×a×a《[(1/3)³
a³
a³]/3对1/3b²，1/3c²类似处理并求和
得1/3（a²
b²
c²)《(1/3)³
2/3(a³
b³
c³)
又(1/3)³=)《[(a
b
c/)3]³《1/3(a³
b³
c³)
以上两式合并即得结论。