Question

如何求如图所示的函数的单调区间。

如图所示函数的单调区间

Answer 1

f'(x)=[1/(x+N)*lnx-ln(x+N)/x]/(lnx)^2
=[xlnx-(x+N)ln(x+n)]/[x(x+N)(lnx)^2],
设g(x)=xlnx-(x+N)ln(x+n),则
g'(x)=lnx-ln(x+N)<0,
g(x)是减函数，
所以g(x)<g(0+)--->-NlnN,
当N>=1时g(x)<0,f'(x)<0,f(x)是减函数；
当0<N<1时g(1-N)=(1-N)ln(1-N)<0,
g(x)在(0,1-N)内有唯一零点x0,在(0,x0)内，g(x)>0,f'(x)>0,f(x)是增函数；在(x0,1)∪(1,+∞)上g(x)<0,
f'(x)<0,f(x)是减函数。
可以吗？