Question

高中数学：等比数列问题？

Answer 1

选C。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用a表示。

(1)通项公式:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用- -个公式an = f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，如an =(-1)’n+1+1。

数列通项公式的特点:

1、有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一;

2、有些数列没有通项公式(如: 素数由小到大排成一列2, 3, 5, 7, 11, ..。

(2)递推公式:如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点: 

1、有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

2、有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定 有通项公式。

Answer 2

A项，将公比q分两种情况讨论，一种为正一种为负。a3>0可知所有奇数项一定都大于0，故A错误；
B项，a4＞0可知所有偶数项一定都大于0，故B错误；
C项和D项，当q大于0时易得两者都满足，故只讨论q小于0的情况。
C项，a3>0，故奇数项都大于0，偶数项都小于0，当-1＜q＜0时，a1+a2>0,a3+a4>0,……,a2013+a2014>0,a2015>0,故S2015>0;当q<-1时，a1>0,a2+a3>0,a4+a5>0,……,a2014+a2015>0,故S2015>0,C项正确。
D项，a4>0故偶数项都大于0，奇数项都小于0，当-1<q<0时，a1+a2<0,a3+a4<0,...,a2013+a2014<0,故S2014<0,D项错误。
故本题选择C选项，有错误直接回复。

Answer 3

可举例用公比q=-1的等比数列来进行验证。

选项A，等比数列1，-1，1，-1，…。a3=1＞0，a2015=1＞0，故错误；

选项B，等比数列-1，1，-1，1，…。a4=1＞0，a2014=1＞0，故错误；

选项C，等比数列1，-1，1，-1，…。a3=1＞0，S2015=1＞0，故正确；

选项D，等比数列-1，1，-1，1，…。a4=1＞0，S2014=0、不小于0，故错误。

综上，答案为选项C。

Answer 4

这题用一个特殊指法可以解决，假设等比数列的首项为1，公比为1，则这个数列就是每一项都是1的一个数列。由此可判断出a b c三项均错误，故选D。